Быки коровы правила. Быки и коровы. Смотреть что такое "Быки и коровы" в других словарях
Правила игры
Играют двое. Каждый задумывает и записывает тайное 4-значное число с неповторяющимися цифрами . Игрок, который начинает игру по жребию, делает попытку отгадать число. Попытка - это 4-значное число с неповторяющимися цифрами, сообщаемое противнику. Противник сообщает в ответ, сколько цифр угадано без совпадения с их позициями в тайном числе и сколько угадано вплоть до позиции в тайном числе. Например:
Задумано тайное число «3219».
Попытка номер: «2310».
Результат: две «коровы» (две цифры: "2" и "3" - угаданы на неверных позициях) и один «бык» (одна цифра "1" угадана вплоть до позиции).
Игроки делают попытки угадать по очереди. Побеждает тот, кто угадает число первым.
Вариации игры
В случае варианта с повторениями количество вариантов будет равно .
В классическом случае игры с четырьмя не повторяющимися цифрами для отгадывания любого номера требуется не более семи ходов. Средняя минимальная длина игры составляет 26274/5040=5.2131 попытки .
Реализации
Существует множество вариантов компьютерной реализации игры, в том числе для мобильных телефонов и мобильных компьютеров.
Настольные игры Mastermind популярны во всём мире. Наиболее распространены вариации:
Ссылки
- Кандидат технических наук Е. Гик. Быки и коровы. «Наука и жизнь», № 2, 1978, с. 150-151; № 8, 1978, с. 142-143.
- Чарльз Уэзерелл. Этюды по программированию, Великий комбинатор. М.: 1982, с. 140.
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Быки и коровы" в других словарях:
Домашняя корова Научная классификация Царство: Животные Тип: Хордовые … Википедия
Настощие быки (Bos), род парнокопытных. Дл. тела 180 325 см, хвоста 70 140 см, выc. в холке 62 180 см; масса 325 1200 кг. Самки значительно меньше самцов. 5 видов (иногда относимых к 3 родам): бантенг, гаур, купрей, тур (вымерший к 17 в.) и як; в … Биологический энциклопедический словарь
Быки самые крупные из полорогих. Это могучие и сильные животные. Массивное тело их покоится на крепких конечностях, тяжелая, широкая, низкопосажен ная голова как у самцов, так и у самок увенчана рогами, толстыми и короткими у одних видов … Биологическая энциклопедия
Аннотация: Игра "Быки и коровы" На этом уроке продолжается рассмотрение предыдущей игры "Задумай число". Обсуждается алгоритм бинарного поиска, дающий оптимальную стратегию поиска задуманного числа. Приводится реализация этой стратегии. В интерфейсе игры появляется новая кнопка "Компьютер, отгадай число". Рассматривается проект, реализующий новую игру "Быки и коровы", где также требуется отгадать число, задуманное компьютером. Найти задуманное число в этой игре сложнее, поскольку разрешается задавать вопрос только одного типа "Число равно N?" По техническим причинам не состоялась запись следующей лекции, где рассматривалась вариация проекта "Быки и коровы", в которой задуманная комбинация случайным образом выбиралась из множества, включающего 12 картинок. В тексте, сопровождающем данный урок, дается краткое описание этого проекта.
Урок начинается с разбора домашнего задания, выполненного школьником. В домашней работе требовалось добавить новые кнопки в интерфейс игры и написать в коде соответствующие обработчики события. Школьник добавил две кнопки "Больше или равно" и "Меньше или равно". Корректно написал соответствующие обработчики события. Хотя ответ на поставленный вопрос формировался не вполне точно, предложенное решение заслуживает хорошей оценки. Неточности ответа легко устранимы.
Когда школьники, играя в игру, отгадывали число, задуманное компьютером, то, как правило, получали звание "магистр игры". Это позволило на интуитивном уровне понять суть одного из классических алгоритмов поиска данных в упорядоченном множестве – алгоритма дихотомии или бинарного поиска, ради изучения которого и была написана данная игра .
В чем состоит суть игры "Задумай число"? Компьютер задумывает число из некоторого интервала . Границы интервала сообщаются игроку. У игрока есть возможность выбрать некоторое число N из данного интервала и задать компьютеру вопрос одного из трех типов: "число N больше задуманного", "число N меньше задуманного", "число N равно задуманному". На каждый вопрос компьютер отвечает "да", если утверждение справедливо, и "нет" в противном случае. Чтобы стать магистром игры нужно задать не более K вопросов, где K зависит от интервала .
Оптимальная стратегия игры определяется алгоритмом бинарного поиска, который также называют алгоритмом дихотомии или методом деления пополам. Рассмотрим его подробнее.
Алгоритм бинарного поиска
Суть данного алгоритма рассмотрим на примере поиска задуманного числа в заданном интервале . Какова исходная неопределенность? В заданном интервале находится max – min + 1 число. Так в интервале находится сто одно число и задуманное число может быть любым из них. Так что неопределенность равна числу чисел в данном интервале. Как задать вопрос так, чтобы максимально возможно уменьшить неопределенность. Серединой интервала является число mid , равное (max – min ) / 2, в нашем примере – это число 50. Задав вопрос "задуманное число больше (меньше) mid ", при любом ответе неопределенность сокращается вдвое. Получив ответ "да" на вопрос "задуманное больше mid? " значение нижней границы интервала min меняется на число mid + 1. В противном случае меняется верхняя граница max на значение mid . С каждым вопросом интервал сокращается вдвое. Когда интервал сокращается до одного числа, то вопрос на равенство гарантировано дает задуманное число. Общее число вопросов, которое следует задать, равно округлённому в большую сторону значению функции Log(N) – двоичному алгоритму числа N , где N – исходная неопределенность, число чисел в интервале.
Рассмотрим пример. Задумано число 83 в интервале . Оптимальное число вопросов, позволяющее отгадать задуманное число равно Log 101, округленному до ближайшего целого, что дает число 7. Вот последовательность из 7-и вопросов, позволяющая отгадать задуманное:
- Число больше 50? – Да.
- Число больше 75? – Да.
- Число больше 88? – Нет.
- Число больше 81? – Да.
- Число больше 84? – Нет.
- Число больше 82? – Да.
- Число равно 83? – Да.
Алгоритм бинарного поиска широко применяется в самых разных прикладных задачах, - всюду, где требуется найти элемент в отсортированном множестве, над элементами которого определена операция сравнения на "больше", "меньше".
Как играет компьютер?
Компьютер, конечно же, "знает" оптимальную стратегию и потому всегда достигает звания "Магистр игры" любого уровня. В приводимом варианте стратегии используется вопрос типа "Число больше". С каждым вопросом интервал неопределенности сокращается вдвое, пока не будет содержать ровно один элемент, который и является задуманным числом. Стратегия компьютера определяется разобранным выше методом бинарного поиска. Так что обработчик события Click командной кнопки "Компьютер, отгадай число" представляет собой реализацию алгоритма бинарного поиска, дополненную выводом соответствующих сообщений. Вот как выглядит код обработчика события Click :
///
Быки и коровы - логическая игра для двоих игроков. Для неё достаточно иметь листок бумаги и ручку, свободное время и немного везения. Как правило, такое время находится у школьников и студентов. Но мне, вашему покорному слуге, не довелось в свои годы узнать эту забаву. Хотя почему бы не размять своё серое вещество на досуге? Это неплохая тренировка для ума, не требующая сильного напряжения, и как развлечение вполне себя оправдывает.
В своём классическом варианте правила очень просты и не притязательны. Играют два человека, каждый загадывает в тайне от оппонента четыре цифры без повторений. Например, это может быть число 0834. Ноль является также цифрой и вполне может быть на первом месте.
Далее игроки по очереди делают ходы, то есть пытаются угадать задуманное противником число. Но спрашивать они обязаны так же в виде четырёхзначного числа. К примеру нас спросят: "Твоё число 3094?". В ответ же мы должны сообщить количество быков и коров. Бык - это цифра, которая есть в нашем загаданном числе и находится на той же позиции. А корова - это цифра, которая так же есть в нашем числе, но находится не на своём месте. В нашем случае получаем две коровы, это цифры 3 и 0, и один бык, это 4. Теперь будем спрашивать мы, и так далее, до тех пор, пока кто-либо не разгадает полностью число. То есть в ответе он получит четыре быка. На картинке показан пример игры. Времени на одну партию требуется совсем немного. На практике обычно требуется от 5 до 8 ходов, но есть уникумы, которые умудряются и за три хода победить. Конечно в таком успехе есть немалая доля везения.
На нашем сайте Вы можете играть в "быки и коровы" как против компьютера, так и онлайн с живым противником. Внизу игровой комнаты для Вашего удобства есть игровой чат, в котором можно подобрать себе противника для игры по сети, либо спросить совета. Так же если у Вас есть замечания по реализации нашей игры, предложения по её улучшению или развитию - то пишите нам. Можно писать как на форуме, так и нам на почту mail@сайт.
Разновидности игры
Вариантов игры великое множество:
- 1. По типу угадываемой последовательности - это может быть число. В классике - это четырёхзначное без повторений, состоящее из цифр от 0 до 9. Так же может увеличиваться количество цифр в числе, возможность их повторения. В качестве последовательности могут использоваться цвет, какая либо криптограмма, слово.
- 2. По типу самой игры. В эпоху компьютеров появилась возможность играть одному. Когда человек угадывает число, задуманное компьютером, либо против компьютера. Но машину трудно победить, тут больше вопрос правильно заложенного алгоритма в неё. Игроки играют в классический вариант, но находятся на значительном удалении друг от друга. Игроки угадывают по очереди число, которое задумал компьютер - тут возможны варианты как так называемого горячего стула, когда оппоненты находятся рядом и играют за одним компьютером, так и удалённо.
На данный момент реализован только классический вариант игры. Если у Вас есть идеи, какой вариант быков и коров должен появиться на нашем сайте, то поделитесь ими с нами.
Открыл технологию угадывания 4-значного числа! Абсолютная безотказность. Количество необходимых попыток - 5 -6 , ну в случае фатального невезения может потребоваться 7.
Такая технология, правда, требует от Вас хорошей сообразительности и достаточно большого промежутка времени для отгадывания чисел (у меня уходило от 70 до 160 секунд). Если для Вас это - пустяки, можете смело прибегать к этой технологии)
Принцип такой.
Первые 4 попытки пишем следующие числа:
1234
4567
3480
6043
И смотрим на результаты.
В частности нас интересует СУММА всех быков и коров за эти 4 попытки.
Вы спросите в чем дело, почему именно эти числа? Можно и другие, на самом деле, но обязательно условие такое:
ОДНА цифра должна повторяться ЧЕТЫРЕ раза (в данном случае это 4 ) и желательно стоять во всех числах на разных позициях;
ОДНА цифра - ТРИ раза (в данном случае это 3 );
ДВЕ цифры - по ДВА раза (6 и 0 );
и ОДНА цифра - отсутствовать вовсе (9 ).
При этом пять цифр будут повторяться по одному разу - это 1, 2, 5, 7 и 8 .
Еще одна особенность: в числе 6043 , которое мы ввели 4-ой попыткой, присутствуют все цифры, которые повторяются в данной комбинации более чем один раз (это 4, 3, 6 и 0 ) - и ТОЛЬКО они. Это сыграет также важную роль. Зачем это надо - потом скажу.
Итак, теперь считаем сумму полученных быков и коров. Их может быть от 3 до 11. Это нам надо для того, чтобы определить, какие из повторяющихся цифр встречаются в загаданном числе.
Например, если в итоге получилось 3 быка и коровы - ясное дело, что загаданное число содержит три цифры, которые повторяются в комбинации один раз, и цифру, которая отсутствует. Другого варианта быть не может.
Для тех, кто хочет сэкономить время, приводу шпаргалку:
Сумма БК/Повторения
3 = 1110
4 = 2110 или 1111.
5 = 3110/2210/2111
6 = 4110/3210/3111/2211
7 = 4210/4111/3220/3211
8 = 4310/4220/4211/3221
9 = 4320/4311/4221
10 = 4321
11 = 4322Если сумма равна от 4 до 9, то вариантов, как вы видите, несколько.
В этом случае на помощь приходит число 6043 (то самое, где встречаются только повторяющиеся цифры). Смотрим сумму быков и коров именно у него.
Например, если общая сумма равна 7 , а у четвертой попытки только один бык, то ясное дело - иначе как 4111 вариантов быть не может.Вот например:
1234 - 1б, 1к
4567 - 1б, 1к
3480 - 0б, 2к
6043 - 1б, 0к.Подставляем и получаем следующее:
Цифра 4 - ТОЧНО есть , причем стоит она на 3-ей позиции.
Цифр 3, 6, 9, 0 - ТОЧНО нет .
Подставляем результаты в третью попытку: Цифра 8 - точно есть .
И еще есть одна из цифр 12 , и одна из цифр 57 . Обе - стоят на своих позициях (так как в обоих случаях 4 - это корова).
Возможные варианты: 1847 , 1548 , 8247 .
Более точно мы определить число пока не можем, но заметьте - уже свели количество возможных вариантов к трем (при том что всего их ни много ни мало 4536 , при условии что число не начинается с нуля). Вероятность того, что мы угадаем с 5-ой попытки, равна 33%. Вопрос - что вводить 5-ой попыткой ?
Посмотрим варианты.
Если мы введем 1847 , то:
Если загадано число 1548 , результат будет - 2 быка 1 корова .
Если загадано число 8247 , результат будет - 2 быка 1 корова .
Вывод: число 1847 вводить не стоит, если только Ваши экстрасенсорные способности не подсказывают Вам, что загадано именно оно.
Если мы введем 1548 , то:
Если загадано 1847 , результат будет - 2 быка 1 корова .
Если загадано 8247 , результат будет - 1 бык 1 корова .
Уже лучше! Делаем пятую попытку. С вероятностью 33% - она оказывается удачной, если же нет - то шестая попытка уже точно будет последней. =)))Если жа и после такой проверки вариантов все равно осталось несколько (например, общая сумма = 8, сумма у 4-го числа = 2, варианты - 4310 и 4211) тогда уже анализируйте дальше, исходя из кол-ва быков и коров на каждой попытке.
Еще один пример:
1234 - 1б, 1к
4567 - 0б, 2к
3480 - 2б, 0к
6043 - 0б, 2кСумма = 8. 8 = 4310/4220/4211/3221.
После проверки 4-ой попыткой возможные варианты: 4211, 4310 .
Проверим сначала 4310 . Может быть такое? Может. Это означает, что цифры 3 и 4 - есть, 6 и 0 - нет, 9 - есть. Все подходит.
Теперь определим местоположение. Третья попытка - два быка, и кроме как 3 и 4 вариантов быть не может. СТО-о-оп! А где же тогда бык в первой попытке? Согласно ей, цифр 1 и 2 быть не может, а 3 и 4 уже заняты... Не получается!
ЗНАЧИТ - 3 все-таки нет, а единственный вариант оставшийся - 4211 .
То есть: 4 есть, также есть 6 или 0 , 9 нет. 3 - тоже нет.
Если предположить, что есть 4 и 6 , тогда есть еще 8 , а также 1 или 2 .
Если же предположить, что есть 4 и 0 , то есть еще 5/7 или 1/2 .
Еще один момент: В первой попытке остался неиспользованным один бык. Причем это точно цифра 1 , так как на второй позиции стоит цифра 4 (согласно 3-ей попытке), а цифры 3 вообще нет.
Итак, первые две цифры числа 14 .
Варианты: 1450, 1470, 1486.
И опять с вероятностью 33% мы угадываем с пятой попытки, с вероятностью 67% - с шестой.Конечно, значительную роль в игре играют быки. В третьей попытке получилось два быка - и в итоге мы сэкономили один ход. Но на самом деле бывает так, что мне удалось выиграть с пятой попытки (и даже без угадывания в конце!!!) имея лишь одного быка.
Например:1234 - 0б, 2к
4567 - 1б, 0к
3480 - 0б, 3к
6043 - 0б, 3к .Сумма = 9 . 9 = 4320/4311/4221.
6043 = 3 коровы
Остаются варианты 4320 и 4221 .
Пробуем оба этих варианта. Согласно первому:
Есть цифры 4, 3 и 9 , также есть 6 или 0 .
Или:
Есть 4, 6 и 0 , а также еще одна цифра из неповторяющихся - 1, 2, 5, 7 или 8 .
Какая? Смотрим по быкам. И натыкаемся на несоответствие - во второй попытке 4567 имеем только одного быка, а согласно этому варианту есть 4 и 6 . Не подходит .
Следовательно, подходит только первый вариант, причем как мы только что выяснили, цифры 6 нет, значит есть 3, 4, 9 и 0 .
Теперь вычислим местоположение этих цифр. 4 - единственный бык во второй попытке, значит, она на первой позиции.
Цифра 3 может находиться только на 2-ой позиции, так как она была использована в первой и в четвертой попытке на 3-ей и 4-ой позиции, и нигде нет ни одного быка. Значит, у нас два варианта: 4390 и 4309 . 4390 - быть не может, так как в третьей попытке у нас тоже нет быков. Остается единственный ваариант - 4309 , который мы и вводим 5-ой попыткой и выигрываем!Но могут изредка возникать ситуации, когда четырех попыток маловато, чтобы свести дальнейший процесс к тупо угадыванию.
1234 - 0б, 1к
4567 - 1б, 0к
3480 - 0б, 1к
6043 - 0б, 1к .Итого - 4 в сумме. 4 = 2110 или 1111.
На 4-ой попытке - одна корова. Это означает, что вариант 1111 нам не подходит - только 2110 .
Из этого делаем вывод следующий:
9 - есть
Есть также 6 или 0
Есть также 1 или 2 (исходя из первого числа)
И еще одна цифра. Это может быть 5 или 7 , но если есть одна из этих цифр, значит 6 нет, а есть 0 . Или же если есть 6 , то есть 8 обязательно.
Проще говоря, варианты цифр: 1/2 - 6 - 8 - 9 , или 1/2 - 5/7 - 9 - 0.
О местоположении цифр догадываться мы пока не можем - маловато быков.
Возможных вариантов пока много. Делаем пятую попытку. Лучше первым проверять тот вариант, где меньше точно известных цифр. Пусть это будет число 2907 .
Получилось: 1 бык, 1 корова.
Что это означает?
1: Цифры 9 и 0 - верны, а 2 и 7 надо заменить на 1 и 5 .
2: Вариант неверен, и совпали цифры 2 и 9 , а оставшиеся две - 6 и 8 .
То есть набор цифр получается следующий: либо 1-5-9-0 , либо 2-6-8-9 .
Рассмотрим сначала первый вариант. Мы имеем следующее:
5 может быть только на второй позиции;
0 - не на четвертой, значит на третьей позиции (в начале числа он не может стоять). Это и есть бык;
1 - не на первой позиции.
Единственный вариант - 9501 . Пока не спешим его вводить...
Теперь второй вариант - с набором 2-6-8-9 :
6 - на третьей позиции;
2 - не на второй позиции.
Варианты: 2869, 2968, 8962, 9862
Варианты 2968 и 9862 - не подходят, так как в первом случае получается 2 быка, а во втором - ни одного.
Остается три варианта: 9501, 2869, 8962. Тут уже - только вопрос везения. Мне не повезло, я ввел 8962 и получил 1 корову и только) оказалось как раз 9501(((получилось 7 попыток.Конечно, выглядит сложно на первый раз. Но нужно просто попрактиковаться, и все будет хорошо). А главное - это РАБОТАЕТ ! Реально, я только что 40 раз сыграл с компьютером, в 52,5% случаев (21 из 40) угадал с 5 попыток, в 42,5% (17 из 40) - с 6-ти, и лишь дважды (5%) мне не повезло и пришлось использовать седьмую.
Хотя бывают, конечно, и исключительные случаи. С вероятностью 1 к 1134 компьютер может загадать одно из чисел 1234, 4567, 3480, 6043 . Однажды он загадал число 4576 , которое я благополучно угадал с трех попыток) А может оказаться так, что после ввода, к примеру, 3480 Вы получите 0 быков 0 коров , что делает почти бессмысленным ввод числа 6043 . Но факт есть факт - при использовании этой стратегии вероятность отгадывания с 4 попыток равна 0.09%
не более чем с 5 попыток = около 50%
не более чем с 6 попыток = около 90%
не более чем с 7 попыток = 100%!
Может быть конечно я и ошибаюсь, но на мой взгляд - это самая оптимальная стратегия отгадывания четырехзначного числа. В настоящее время я еще думаю над стратегией отгадывания 5-значных, 6-значных и даже 9-значных чисел. Как додумаюсь - поделюсь, если конечно это будет интересно.В завершении даю ссылку на мою версию программы, которую я написал за 1,5 часа на Delphi 7. Ее особенность - возможность отгадывать числа как четырехзначые, так и других разрядностей, а также возможность проходить Чемпионаты, т.е. последовательность раундов с отгадыванием чисел разных разрядностей с ограничением по кол-ву попыток и времени (мой рекорд по прохождению чемпионата на 8 раундов - 58 попыток и 590 секунд, уровень Экстрасенс).
Вот она -
Рассмотрим теперь несколько партий (точнее было бы сказать, пользуясь шахматной терминологией, - окончаний или этюдов), представленных в виде задач. Разобрав их, вы получите неплохую инструкцию как выиграть , которая иллюстрирует тонкости игры в «быки и коровы» .
Будут изучены все ситуации, когда ответ противника на наш первый ход - для определенности число 1234 - совпадет с одним из первых пяти в таблице на рис. 2 (предыдущая страничка). При ответе 4б партия продолжается всего один ход, а для каждого из четырех других случаев мы укажем способ игры, гарантирующий отгадывание задуманного числа за наименьшее количество ходов.
Другими словами, за столько ходов мы точно отгадаем число противника, каким бы оно ни было, а при меньшем количестве нам всегда может не повезти - шифр не будет раскрыт.
Партия 1.
На первый ход 1234 противник ответил 2б 2к. Как выиграть? Какое наименьшее количество ходов гарантирует отгадывание задуманного числа?
Легко проверить, что только шесть задуманных чисел в ответ на первый ход 1234 могут дать ответ 2б 2к (табл. 3, первый столбец), и при любом втором ходе по крайней мере три из них дадут одинаковый ответ.
Вторым ходом сыграем 1356 (вместо цифр 5 и 6 можно было бы взять и другие, отличные от 1, 2, 3, 4). Все возможные ответы находятся во втором столбце таблицы. Ответ 2б сразу определяет задуманное число - 1324 (у других чисел иной ответ), ответ 1 б 1 к оставляет два варианта, а ответ 2к - три.
Третий ход 3256 (с учетом второго) вносит полную ясность - все пять чисел-кандидатов дают разную пару ответов. Прочерк в табл. 3 (и всех последующих таблицах) означает, что при соответствующем ходе «реакция» на него данного числа нас уже не интересует. Таким образом, на четвертом ходу гарантирован ответ 4б и партия длится не более четырех ходов.
Типичная и совершенно не очевидная ошибка, которую допускают многие, кто решает эту задачу, состоит в использовании для игры чисел, содержащих только цифры 1, 2, 3, 4. Логика здесь простая - раз все цифры известны, то зачем подключать новые? Однако при таком подходе задуманное число с гарантией определяется на пятом ходу (ответ 4 б).
Партия 2.
Тот же вопрос, что и в первой партии, но ответ на первый ход 1б Зк. На первый ход 1234 восемь чисел могут дать ответ 16 Зк (табл. 4).
При любом втором ходе хотя бы одна четверка чисел дает один и тот же ответ, и для выяснения ситуации понадобятся еще два хода. При втором ходе 1256 числа разделяются на две группы; для чисел первой группы (ответ1б 1к) сделаем третий ход, а для чисел второй группы (ответ 2к) ход 2564 . После этого остаются две пары чисел в каждой гpynne, требующие еще одного хода, и четвертый ход 1564 полностью проясняет картину.
Таким образом, вторая партия длится не более пяти ходов.
Рассмотрим, как выиграть в «быки и коровы» , анализируя еще две партии.
Партия 3.
Тот же вопрос, что и в предыдущих двух партиях, но при ответе на первый ход 4к.
В ответ на первый ход 1234 девять чисел могут дать ответ 4к (табл. 5). Второй ход 3102 расшифровывает два числа, а остальные семь делит на две группы, в одной из которых решает ход 4153 , а в другой - 2456 . Четвертый ход завершит партию (будет получен ответ 4б).
Партия 4.
Тот же вопрос, что и в предыдущих трех партиях, но при ответе на первый ход 3б.
Ответ 3б на первый ход 1234 дают 24 числа. Действительно, три цифры можно зафиксировать на своих местах четырьмя способами, а для четвертой имеется шесть возможностей: 0, 5, 6, 7, 8, 9, то есть всего 4X6 = 24 варианта. Любопытно, что найти задуманное число среди 24 чисел в данной партии удается за столько же ходов, за сколько восемь чисел во второй партии.
Рассмотрим табл. 6 а. В ее первых четырех строках а обозначает любую из цифр 8, 9, 0. Таким образом, здесь представлены все 24 возможности. Сделаем второй ход 1567. Ответ 0б 0к оставляет выбор из трех неразгаданных чисел, для которых годится третий ход 8934 (табл. 6 б). При ответе 2б можно сыграть 1506 (табл. 6 в), а при ответе 1к - 5634 (табл. 6 г).
Для девяти чисел с ответом 1б в табл. 6 а составим табл. 6 д (вновь а может принимать одно из трех значений - 8, 9, 0). Третий ход 3564 разделяет их на три равные группы, четвертым ходом числа идентифицируются, и пятый ход завершит игру (ответ 4б).
У нас осталось еще шесть чисел, расположенных в нижних строках табл. 6 а, выпишем их отдельно (табл. бе). И с этой шестеркой удается разобраться за два дополнительных хода. Итак, вновь партия длится не более пяти ходов.
Результаты всех рассмотренных партий собраны в табл. 7. Строгое доказательство того, что в каждом случае меньшим количеством ходов не обойтись, мы опускаем.
Эта инструкция, как выиграть и разобранные примеры показывают, что искусная игра в «быки и коровы» требует тонкого математического расчета.